Умножение многозначных чисел с нулями

При умножении многозначных чисел с нулями главное — понять, где нули находятся: в конце числа, в середине числа или и там, и там. От этого зависит способ записи и вычисления.

1. Если нули стоят в конце чисел

Это самый удобный случай. Сначала можно не обращать внимания на нули в конце, перемножить числа без них, а потом приписать столько нулей, сколько было в обоих множителях вместе.

Например:

230 · 40

У числа 230 в конце один ноль, у числа 40 тоже один ноль. Всего два нуля.

Сначала умножаем числа без нулей:

23 · 4 = 92

Теперь приписываем два нуля:

9200

Значит:

230 · 40 = 9200

Еще пример:

1500 · 300

Отбрасываем нули в конце:

15 · 3 = 45

Считаем нули: у 1500 два нуля, у 300 два нуля. Всего четыре нуля.

Приписываем четыре нуля:

450000

Значит:

1500 · 300 = 450000

Важно: нули именно приписываются в конец результата, а не просто «исчезают».

2. Если ноль стоит в середине числа

Если ноль находится внутри многозначного числа, его нельзя просто отбросить. Такой ноль показывает отсутствие единиц какого-то разряда.

Например:

304 · 5

Здесь ноль стоит в середине числа. Нельзя считать так: 34 · 5. Это будет неправильно.

Умножаем по разрядам:

304 · 5 = 300 · 5 + 4 · 5

Получаем:

1500 + 20 = 1520

Значит:

304 · 5 = 1520

Можно записать столбиком:

  304
×   5
-----
 1520

Ноль в середине участвует в записи числа, даже если при умножении отдельного разряда получается 0.

3. Умножение столбиком, если в одном числе есть нули

Например:

406 · 23

Запишем столбиком:

   406
×   23
------
  1218   это 406 · 3
  8120   это 406 · 20
------
  9338

Ответ:

406 · 23 = 9338

Здесь важно помнить, что цифра 2 в числе 23 означает не просто 2, а 20, поэтому второй промежуточный результат сдвигается на один разряд влево, то есть фактически умножается на 10.

4. Если ноль есть во втором множителе

Например:

327 · 104

Можно разложить 104 так:

104 = 100 + 4

Тогда:

327 · 104 = 327 · 100 + 327 · 4

Считаем:

327 · 100 = 32700

327 · 4 = 1308

Складываем:

32700 + 1308 = 34008

Ответ:

327 · 104 = 34008

При записи столбиком обычно строку, где нужно умножать на 0, можно пропустить, но разрядный сдвиг всё равно нужно учитывать:

    327
×   104
-------
   1308    это 327 · 4
  0000     это 327 · 0 десятков
 32700     это 327 · 100
-------
 34008

Часто строку с нулями не пишут:

    327
×   104
-------
   1308
 32700
-------
 34008

5. Если оба числа содержат нули

Например:

2050 · 300

Здесь удобно сначала использовать нули на конце.

У числа 2050 один ноль в конце, у числа 300 два нуля в конце. Всего три нуля.

Сначала умножаем:

205 · 3 = 615

Теперь приписываем три нуля:

615000

Значит:

2050 · 300 = 615000

Обрати внимание: ноль в числе 205 находится в середине, его уже нельзя отбросить. Мы отбросили только ноль, который стоял в конце числа 2050.

6. Главное правило

Если нули стоят в конце множителей, можно сделать так:

1. Убрать нули в конце.

2. Перемножить оставшиеся числа.

3. Приписать к результату столько нулей, сколько убрали.

Например:

72000 · 5000

Убираем нули:

72 · 5 = 360

Считаем убранные нули: у 72000 три нуля, у 5000 три нуля. Всего шесть нулей.

Приписываем шесть нулей:

360000000

Значит:

72000 · 5000 = 360000000

7. Частые ошибки

Первая ошибка — убирать нули из середины числа.

Например, в числе 604 нельзя убрать ноль и получить 64. Числа 604 и 64 разные.

Вторая ошибка — забывать приписывать нули в конце ответа.

Например:

80 · 70

Правильно:

8 · 7 = 56

Всего два нуля, значит ответ:

5600

Неправильно писать просто 56.

Третья ошибка — неправильно сдвигать промежуточные произведения при умножении столбиком.

Например, при умножении на десятки, сотни, тысячи результат должен сдвигаться влево, потому что умножение идет не на 2, а на 20, не на 3, а на 300 и так далее.

8. Коротко

При умножении многозначных чисел с нулями нужно помнить:

нули в конце можно временно убрать и потом приписать к ответу; нули в середине числа убирать нельзя.

Например:

240 · 300 = 72000

Потому что:

24 · 3 = 72

А нулей всего три, значит:

72000