Во всех новогодних подарках было 185 конфет - сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было?

Для решения этой задачи нужно определить, сколько новогодних подарков с одинаковым содержимым было, зная, что в сумме во всех подарках было 185 конфет-сюрпризов и 111 маленьких игрушек.

Пусть количество одинаковых подарков, которые мы ищем, обозначим как $x$. Тогда в каждом подарке было одинаковое количество конфет-сюрпризов и маленьких игрушек. Назовем количество конфет в каждом подарке $a$, а количество игрушек — $b$.

Таким образом, мы можем составить два уравнения на основании условий задачи:

1. $a \cdot x = 185$
2. $b \cdot x = 111$

Так как $x$ — это целое число (количество подарков), $a$ и $b$ также целые числа (чтобы конфеты и игрушки делились поровну в каждом подарке). Отсюда следует, что $x$ должен быть общим делителем чисел 185 и 111.

Теперь находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 185 и 111:

1. Разложим числа на простые множители:

   • $185 = 5 \times 37$
   • $111 = 3 \times 37$

2. Общий множитель этих чисел — 37.

Следовательно, наибольший общий делитель чисел 185 и 111 равен 37, что и является значением $x$.

Ответ: одинаковых подарков было 37.