A) Решить уравнение: (tg²x - 1) * √(13cosx) = 0; б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

а) Давайте решим уравнение:

Это произведение двух выражений, которое равно нулю. Для произведения двух чисел, одно из которых равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы одно из множителей было равно нулю. То есть, нужно решить два уравнения:

1. $\tan^2(x) - 1 = 0$,

2. $\sqrt{13\cos(x)} = 0$.

Рассмотрим первое уравнение:

Углы, для которых $\tan(x) = 1$, это:

А для $\tan(x) = -1$:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Углы, для которых $\cos(x) = 0$, это:

Таким образом, из этих двух уравнений мы получаем следующие решения:

• $\tan(x) = \pm 1$ дает решения $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$ и $x = \frac{3\pi}{4} + n\pi$,

• $\cos(x) = 0$ дает решения $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$.

Теперь мы можем объединить эти решения и записать их в виде множества решений:

б) Теперь, нужно найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$.

Для этого подставим значения $n$ в каждое из решений:

1. $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$.

Пусть $n = -1$:

Это значение попадает в интервал $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$.

Пусть $n = -2$:

Это значение не попадает в интервал.

2. $x = \frac{3\pi}{4} + n\pi$.

Пусть $n = -2$:

Это значение попадает в интервал.

Пусть $n = -3$: