У доски ученики раскладывали на простые множители разные числа. Найди примеры правильного разложения.

Когда ученики раскладывают числа на простые множители, они делят их на такие множители, которые являются простыми числами (т.е. числами, которые делятся только на 1 и на себя). Ниже приведены примеры правильного разложения чисел на простые множители:

1. Число 12:

   • 12 можно разложить следующим образом: $12 = 2 \times 2 \times 3$.
   • Здесь 2 и 3 — простые множители числа 12, так как они делятся только на 1 и на себя.

2. Число 18:

   • 18 разлагается как $18 = 2 \times 3 \times 3$.
   • Простые множители — это 2 и 3, которые в произведении дают исходное число 18.

3. Число 20:

   • Разложение выглядит так: $20 = 2 \times 2 \times 5$.
   • Здесь 2 и 5 — простые числа, и их произведение даёт 20.

4. Число 30:

   • Разложение: $30 = 2 \times 3 \times 5$.
   • Это правильное разложение на простые множители, поскольку 2, 3 и 5 — простые числа.

5. Число 45:

   • 45 можно разложить на $45 = 3 \times 3 \times 5$.
   • Здесь множители 3 и 5 являются простыми.

6. Число 100:

   • Разложение: $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.
   • В этом случае все множители — 2 и 5 — являются простыми.

7. Число 75:

   • Разложение будет следующим: $75 = 3 \times 5 \times 5$.
   • Множители 3 и 5 — это простые числа.

Разложение чисел на простые множители является полезным навыком, так как оно помогает глубже понять структуру числа и применимо в различных математических задачах, например, при нахождении НОД и НОК (наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя). Чтобы проверить правильность разложения, нужно убедиться, что каждый множитель является простым числом и что их произведение даёт исходное число.