В Японии в своём саду дядюшка панда Ри-Ри разводит малину для своих дальних родственников - медведей из России. С появления первой спелой
ягоды до сбора урожая проходит 9 суток. И сегодня он как раз заметил
первую красную ягоду. Теперь каждый последующий день их будет
становиться в 3 раза больше, чем в предыдущий день. Сколько килограммов
малины ждёт гостей, если 600 граммов - это 200 спелых ягод?

Чтобы рассчитать, сколько килограммов малины будет собрано к моменту приезда гостей, разберем задачу по этапам:

1. Определим прирост количества ягод. Дядюшка панда Ри-Ри заметил первую красную ягоду сегодня, и каждый день их количество увеличивается в 3 раза. Это означает, что на следующий день будет 3 спелых ягоды, через два дня — 9 ягод, и так далее. Количество ягод в каждый последующий день увеличивается в геометрической прогрессии с начальным значением $a = 1$ и знаменателем $q = 3$.

2. Рассчитаем общее количество ягод через 9 дней. Поскольку каждый день число спелых ягод утроится, общее количество спелых ягод через 9 дней (включая первый день) будет суммой всех значений в этой прогрессии от первого до девятого дня. Формула для суммы $S_n$ первых $n$ членов геометрической прогрессии с начальным членом $a$ и знаменателем $q$ выглядит так:

   $$S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$

   Подставим наши значения: $a = 1$, $q = 3$, $n = 9$.

   $$S_9 = 1 \cdot \frac{3^9 - 1}{3 - 1} = \frac{19683 - 1}{2} = \frac{19682}{2} = 9841$$

   Таким образом, к девятому дню будет 9841 спелая ягода.

3. Переведем количество ягод в килограммы. Согласно условию, 200 спелых ягод весят 600 граммов. Значит, вес одной ягоды составляет:

   $$\frac{600 \text{ г}}{200} = 3 \text{ г}$$

   Теперь умножим количество ягод на вес одной:

   $$9841 \cdot 3 = 29523 \text{ г}$$

   Переведем граммы в килограммы, поделив на 1000:

   $$29523 \text{ г} = 29,523 \text{ кг}$$

Ответ: Дядюшка панда Ри-Ри сможет собрать 29,523 кг малины к приезду своих гостей.