На чудо-дереве растут бананы и ананасы. За один раз с дерева можно сорвать только два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет один ананас, а если сорвать один банан и один ананас, то вырастет один банан. Через какое время на чудо-дереве останется один плод? Что это за плод, если сначала на чудо-дереве росло 128 бананов и 87 ананасов?

За один ход срывают два плода, а вырастает один. Значит, общее количество плодов каждый раз уменьшается на 1.

Сначала было \(128+87=215\) плодов. Чтобы остался один плод, нужно сделать:

\[215-1=214\]

То есть через 214 хода на дереве останется один плод.

Теперь определим, какой это плод. Посмотрим на количество бананов:

• если сорвать два банана, бананов станет меньше на 2;
• если сорвать два ананаса, бананов не изменится;
• если сорвать банан и ананас, банан сначала сорвали, но потом снова вырос банан, значит число бананов не изменится.

Чётность числа бананов не меняется. Сначала бананов \(128\), это чётное число. В конце остаётся один плод. Если бы это был банан, бананов было бы \(1\), нечётное число. Так быть не может.

Значит, останется один ананас.

0 0 Пожаловаться