8
Найдите значение выражения (√11 -7)² +14√11 .
Ответ:​

Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{11} - 7)^2 + 14\sqrt{11}$, давайте разберём его по шагам.

1. Возведение в квадрат первого выражения: $(\sqrt{11} - 7)^2$.

   Применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = \sqrt{11}$ и $b = 7$.

   $$(\sqrt{11} - 7)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2$$

   Раскроем скобки:

   • $(\sqrt{11})^2 = 11$
   • $-2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = -14\sqrt{11}$
   • $7^2 = 49$

   Подставим полученные значения:

   $$(\sqrt{11} - 7)^2 = 11 - 14\sqrt{11} + 49$$

   Сложим числа:

   $$= 60 - 14\sqrt{11}$$

2. Добавим оставшуюся часть выражения: $60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11}$.

   Заметим, что $-14\sqrt{11}$ и $+14\sqrt{11}$ сокращаются, так как они противоположные по знаку.

   Тогда остаётся:

   $$60$$

Ответ: Значение выражения равно 60.