3 x²-2X-1 >=(больше равно) 0
(желательно в виде фото)​

Для того чтобы решить неравенство $3x^2 - 2x - 1 \geq 0$, сначала разберем его на части.

Шаг 1: Решаем уравнение, чтобы найти корни

Неравенство квадратичное, поэтому начнем с поиска корней соответствующего уравнения:

Применим формулу квадратного корня:

где $a = 3$, $b = -2$, $c = -1$.

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

2. Подставляем значения в формулу:

   $$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{2 \pm 4}{6}$$

3. Находим корни:

   • Первый корень: $x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1$
   • Второй корень: $x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - 2x - 1 = 0$ равны $x = 1$ и $x = -\frac{1}{3}$.

Шаг 2: Определяем знаки на промежутках

Теперь используем метод интервалов, чтобы определить, где выражение $3x^2 - 2x - 1$ больше или равно нулю.

Корни делят числовую ось на три интервала:

1. $x \in \left( -\infty, -\frac{1}{3} \right)$
2. $x \in \left( -\frac{1}{3}, 1 \right)$
3. $x \in \left( 1, +\infty \right)$

Выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в выражение $3x^2 - 2x - 1$, чтобы определить знак на каждом из них:

1. Для интервала $\left( -\infty, -\frac{1}{3} \right)$: возьмем $x = -1$.

   $$3(-1)^2 - 2(-1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 > 0$$

2. Для интервала $\left( -\frac{1}{3}, 1 \right)$: возьмем $x = 0$.

   $$3(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0$$

3. Для интервала $\left( 1, +\infty \right)$: возьмем $x = 2$.

   $$3(2)^2 - 2(2) - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 > 0$$

Таким образом, знаки на промежутках следующие:

• На интервале $\left( -\infty, -\frac{1}{3} \right)$: выражение положительно.
• На интервале $\left( -\frac{1}{3}, 1 \right)$: выражение отрицательно.
• На интервале $\left( 1, +\infty \right)$: выражение положительно.

Шаг 3: Записываем ответ

Нам нужно найти, где $3x^2 - 2x - 1 \geq 0$, то есть где выражение положительно или равно нулю. Это происходит на интервалах, где выражение положительно, а также в точках, где оно равно нулю (то есть в $x = -\frac{1}{3}$ и $x = 1$).

Ответ: