3. Решите неравенство: f'(x) < 0, если f'(x) = 3x - 5x^2 + x^3

Дано:

\[f'(x)=3x-5x^2+x^3\]

Нужно решить неравенство:

\[f'(x)<0\]

Подставим выражение:

\[3x-5x^2+x^3<0\]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[x(x^2-5x+3)<0\]

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\[x^2-5x+3=0\]

\[D=25-12=13\]

\[x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\]

Критические точки: \( 0 \), \( \frac{5-\sqrt{13}}{2} \), \( \frac{5+\sqrt{13}}{2} \).

Так как старший коэффициент положительный, знак выражения чередуется. Получаем:

\[x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac{5-\sqrt{13}}{2};\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\]

Ответ: \( \left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac{5-\sqrt{13}}{2};\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right) \).

0 0 Пожаловаться