Косинус острого угла А треугольника ABC равен 4/5. Найдите sin A.

Для нахождения синуса угла $A$ в треугольнике $ABC$, зная косинус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Это тождество связывает синус и косинус одного и того же угла следующим образом:

Нам дано, что $\cos A = \frac{4}{5}$. Подставим это значение в тождество:

Вычислим $\left(\frac{4}{5}\right)^2$:

Теперь выразим $\sin^2 A$:

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

Теперь найдём $\sin A$, взяв корень из обеих сторон:

Поскольку угол $A$ острый, то $\sin A$ должен быть положительным. Таким образом, получаем:

Ответ: $\sin A = \frac{3}{5}$.