На олимпиаде по физике студентам предложили решить три задачи: одну по кинематике, одну по термодинамике, одну по оптике. Результаты олимпиады были следующие: задачу по кинематике решили 200 участников, по термодинамике — 150, по оптике — 200. 100 студентов решили задачи по кинематике и термодинамике, 50 — по кинематике и оптике, 70 — по термодинамике и оптике. 40 человек решили задачи по кинематике, термодинамике и оптике. Сколько студентов решило ровно две задачи?

Обозначим множества: \(K\) — решившие кинематику, \(T\) — термодинамику, \(O\) — оптику. Даны: \(|K|=200\) , \(|T|=150\) , \(|O|=200\) , \(|K \cap T|=100\) , \(|K \cap O|=50\) , \(|T \cap O|=70\) , \(|K \cap T \cap O|=40\) .

Ровно две задачи решили те, кто попал ровно в два множества, но не в третье. Их количество: \((|K \cap T| - |K \cap T \cap O|) + (|K \cap O| - |K \cap T \cap O|) + (|T \cap O| - |K \cap T \cap O|) = (100-40)+(50-40)+(70-40)=60+10+30=100\) .

Ответ: 100 студентов.

0 0 Пожаловаться