На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700, по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, удобно использовать принцип включений и исключений. Сначала обозначим:

• $A$ — множество школьников, решивших задачу по алгебре.
• $G$ — множество школьников, решивших задачу по геометрии.
• $T$ — множество школьников, решивших задачу по тригонометрии.

Из условия задачи:

• $|A| = 800$ — количество школьников, решивших задачу по алгебре.
• $|G| = 700$ — количество школьников, решивших задачу по геометрии.
• $|T| = 600$ — количество школьников, решивших задачу по тригонометрии.
• $|A \cap G| = 600$ — количество школьников, решивших задачи по алгебре и геометрии.
• $|A \cap T| = 500$ — количество школьников, решивших задачи по алгебре и тригонометрии.
• $|G \cap T| = 400$ — количество школьников, решивших задачи по геометрии и тригонометрии.
• $|A \cap G \cap T| = 300$ — количество школьников, решивших задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии.

Нам нужно найти количество школьников, которые не решали ни одной задачи. Для этого используем формулу для объединения трех множеств:

Подставим данные из задачи:

Преобразуем:

То есть, 900 школьников решили хотя бы одну задачу.

Теперь, чтобы найти количество школьников, которые не решали ни одной задачи, нужно из общего числа участников олимпиады вычесть количество школьников, которые решили хотя бы одну задачу:

Ответ: 100 школьников не решили ни одной задачи.