на вершину горы ведет 7 дорог.А) Сколькими способами Турист может подняться на гору и спуститься? Б) что изменится, если подъём и спуск должен осуществляться различными путями?

Вопрос о подъеме и спуске с горы через различные пути может быть рассмотрен с точки зрения комбинаторики. Давайте рассмотрим каждую часть вопроса отдельно.

А) Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься?

Подняться на гору и спуститься обратно можно считать как два независимых события. У нас есть 7 возможных путей для подъема и такое же количество путей для спуска. Поскольку каждый путь подъема может быть сочетан с каждым путем спуска, общее количество способов — это произведение количества путей подъема и количества путей спуска. То есть, если у нас есть 7 путей для подъема и 7 путей для спуска, общее количество способов составляет 7 (пути подъема) × 7 (пути спуска) = 49 способов.

Б) Что изменится, если подъем и спуск должны осуществляться различными путями?

В этом случае подход к расчету меняется, так как теперь мы не можем использовать один и тот же путь для подъема и спуска. Первый выбор (подъем) по-прежнему остается с 7 возможными путями. Однако после выбора пути подъема для спуска остается только 6 путей, так как один путь уже использован для подъема.

Таким образом, общее количество уникальных комбинаций путей подъема и спуска будет равно 7 (пути подъема) × 6 (оставшиеся пути спуска) = 42 уникальных способа.

Такие задачи — хороший пример применения принципов комбинаторики в реальной жизни.