1. Постройте график функции y = x^(3/4). Найдите область определения и промежутки возрастания функции.

Функция: \( y = x^{3/4} \).

Область определения: так как показатель степени — дробь с чётным знаменателем (4), то основание степени должно быть неотрицательным: \( x \ge 0 \). Область определения: \( [0; +\infty) \).

Промежутки возрастания: найдём производную: \( y' = \frac{3}{4} x^{-1/4} = \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}} \). При \( x > 0 \) производная положительна, значит, функция возрастает на всей области определения, кроме точки 0, где производная не определена. Поэтому промежуток возрастания: \( (0; +\infty) \). На отрезке \( [0; +\infty) \) функция также является возрастающей (в точке 0 она принимает наименьшее значение).

График: для построения можно взять несколько точек: (0;0), (1;1), (16;8) (так как \( 16^{3/4} = (16^{1/4})^3 = 2^3 = 8 \)). График проходит через начало координат, плавно поднимается вверх, выпуклый вверх (похож на ветвь параболы, но растёт медленнее).

0 0 Пожаловаться