Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции \( y = x^2 - 4 \).

Решу по шагам.

1) Нули функции.
$x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$.
Значит, нули: $x=-2$ и $x=2$.

2) Промежутки знакопостоянства.

• При $|x|>2$ (то есть на $(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$) имеем $x^2-4>0$ — функция положительна.

• При $|x|<2$ (то есть на $(-2,2)$) имеем $x^2-4<0$ — функция отрицательна.

3) Промежутки возрастания и убывания.
Производная $y'=2x$.

• На $(-\infty,0)$ $2x<0$ ⇒ функция убывает.

• На $(0,\infty)$ $2x>0$ ⇒ функция возрастает.
  В точке $x=0$ — вершина параболы и минимум $y_{\min}=-4$.

Итог: нули $x=\pm2$; знак $+$ на $(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$, знак $-$ на $(-2,2)$; убывает на $(-\infty,0)$, возрастает на $(0,\infty)$.