Прямая a пересекает плоскость β в точке C, и образует с плоскостью угол 60°. P∈a, точка R - проекция точки P на плоскость β. RC=6 см. Найди PC.

Чтобы найти длину отрезка PC, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник PRC. В этом треугольнике PC является гипотенузой, RC - одним из катетов, а угол между PC и плоскостью β (угол PCR) равен 60°.

Дано:

• Угол PCR = 60°
• RC = 6 см
• PR перпендикулярно плоскости β, таким образом, треугольник PRC является прямоугольным.

Чтобы найти длину PC, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, так как косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos(PCR) = \frac{RC}{PC}$

Зная, что $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, подставим значения в формулу:

$\frac{1}{2} = \frac{6}{PC}$

Теперь нужно решить это уравнение относительно PC:

$PC = \frac{6}{\frac{1}{2}}$ $PC = 6 \times 2$ $PC = 12 \text{ см}$

Таким образом, длина отрезка PC равна 12 см.