Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня,второй за 36 дней, третий за 20 дней и четвёртый за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Чтобы определить, какую часть сочинения смогут переписать четыре писца за один день, если будут работать вместе, необходимо найти их общую производительность.

1. Найдём производительность каждого писца:

   • Первый писец может переписать всё сочинение за 24 дня, значит, за один день он переписывает $\frac{1}{24}$ сочинения.
   • Второй писец переписывает всё сочинение за 36 дней, значит, за один день он переписывает $\frac{1}{36}$ сочинения.
   • Третий писец справился бы за 20 дней, значит, за один день он переписывает $\frac{1}{20}$ сочинения.
   • Четвёртый писец переписывает всё за 18 дней, следовательно, его производительность за день равна $\frac{1}{18}$ сочинения.

2. Найдём общую производительность всех писцов: Для этого сложим их индивидуальные производительности:

   $$\frac{1}{24} + \frac{1}{36} + \frac{1}{20} + \frac{1}{18}$$

3. Приведём дроби к общему знаменателю и найдём сумму: Общий знаменатель для этих дробей равен 360, поэтому:

   $$\frac{1}{24} = \frac{15}{360}, \quad \frac{1}{36} = \frac{10}{360}, \quad \frac{1}{20} = \frac{18}{360}, \quad \frac{1}{18} = \frac{20}{360}$$

   Теперь сложим:

   $$\frac{15}{360} + \frac{10}{360} + \frac{18}{360} + \frac{20}{360} = \frac{63}{360}$$

4. Упростим дробь: $\frac{63}{360}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9:

   $$\frac{63}{360} = \frac{7}{40}$$

5. Ответ: Получаем, что за один день все четыре писца, работая вместе, перепишут $\frac{7}{40}$ сочинения.