Четвёртая часть одного из смежных углов и 4/7 другого составляют в сумме прямой угол.найдите разность данных углов.решить с объяснением

Давайте разберём задачу поэтапно.

Условия задачи

У нас есть два смежных угла, обозначим их как $x$ и $y$. Смежные углы в сумме составляют 180°, то есть:

Нам известно:

1. Четвёртая часть одного из углов, то есть $\frac{x}{4}$.
2. Четыре седьмых другого угла, то есть $\frac{4}{7} y$.

Сказано, что сумма этих частей составляет прямой угол, то есть 90°:

Система уравнений

Теперь у нас есть две важные формулы:

1. $x + y = 180°$
2. $\frac{x}{4} + \frac{4}{7} y = 90°$

Эти два уравнения составляют систему, которую мы и будем решать.

Решение системы уравнений

1. Из первого уравнения выразим один из углов через другой. Например, выразим $y$ через $x$:

   $$y = 180° - x$$

2. Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

   $$\frac{x}{4} + \frac{4}{7} (180° - x) = 90°$$

3. Теперь раскроем скобки:

   $$\frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 180°}{7} - \frac{4x}{7} = 90°$$

4. Посчитаем $\frac{4 \cdot 180°}{7}$:

   $$\frac{4 \cdot 180}{7} = \frac{720}{7} ≈ 102.86°$$

   Подставим это значение в уравнение:

   $$\frac{x}{4} + 102.86° - \frac{4x}{7} = 90°$$

5. Переносим числа в одну сторону, а выражения с $x$ – в другую:

   $$\frac{x}{4} - \frac{4x}{7} = 90° - 102.86°$$ $$\frac{x}{4} - \frac{4x}{7} = -12.86°$$

6. Теперь приведем левую часть к общему знаменателю, чтобы объединить выражения с $x$:

   $$\frac{7x - 16x}{28} = -12.86°$$ $$\frac{-9x}{28} = -12.86°$$

7. Умножим обе стороны на -28, чтобы избавиться от дроби:

   $$9x = 12.86 \cdot 28$$ $$x ≈ 40°$$

8. Подставим значение $x = 40°$ в первое уравнение для нахождения $y$:

   $$y = 180° - 40° = 140°$$

Найдём разность данных углов

Разность углов $y - x$ равна:

Ответ

Разность данных углов составляет $100°$.