Из 10 букв алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и, к составляется 6-буквенное слово. Сколькими способами можно его составить таким образом, чтобы:
1) только согласные буквы входили в слово;
2) слово содержало хотя бы одну гласную;
3) слово начиналось с буквы «и», заканчивалось буквой «з» и имело слог «да»?

Всего 10 букв: гласные — а, е, и (3 буквы), согласные — б, в, г, д, ж, з, к (7 букв). Слова составляются из 6 букв, буквы могут повторяться.

1) Только согласные: на каждое из 6 мест можно выбрать любую из 7 согласных. Число способов: \(7^6 = 117\,649\).

2) Хотя бы одна гласная: общее число слов \(10^6 = 1\,000\,000\). Число слов без гласных (только согласные) \(7^6 = 117\,649\). Тогда слов хотя бы с одной гласной: \(1\,000\,000 - 117\,649 = 882\,351\).

3) Слово начинается с «и», заканчивается на «з» и содержит слог «да»: первая буква фиксирована — «и», последняя — «з». Остаётся 4 свободные позиции (2–5). Нужно, чтобы в этих позициях встретилось сочетание «да» (подряд). Общее число вариантов для 4 позиций: \(10^4 = 10\,000\). Подсчитаем, сколько вариантов не содержат «да». Используем метод состояний: количество строк длины 4 без «да» равно 9701. Тогда с «да»: \(10\,000 - 9\,701 = 299\).

Ответ: 1) 117 649; 2) 882 351; 3) 299.

0 0 Пожаловаться