На плоскости отмечены 12 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных четырехугольников с вершинами в этих точках можно построить? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Давай разберемся с этой задачей.

Условия задачи

У нас есть 12 точек на плоскости, при этом никакие три из них не лежат на одной прямой. Это означает, что любые четыре точки можно использовать для создания четырехугольника (то есть ни одна группа из четырех точек не будет лежать на одной прямой и создавать вырожденную фигуру, как, например, прямую или треугольник).

Задача

Нам нужно узнать, сколько различных четырехугольников можно построить, выбирая вершины из этих 12 точек.

Решение

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для сочетаний, так как порядок точек не важен, и каждый набор из четырех точек определяет один четырехугольник.

Формула для сочетаний выглядит так:

где $n$ — общее количество точек, а $k$ — количество точек, которые мы выбираем (в данном случае, 4).

В нашей задаче:

• $n = 12$ (это количество точек),
• $k = 4$ (потому что четырехугольник строится из четырех точек).

Подставим значения в формулу:

Чтобы упростить вычисления, заметим, что при делении факториалы 12 и 8 сократятся, и останутся только числа от 12 до 9 в числителе:

Ответ

Таким образом, количество различных четырехугольников, которые можно построить, равно 495.

Этот результат означает, что если взять любые четыре точки из данных 12, то они определят уникальный четырехугольник, так как по условию никакие три точки не лежат на одной прямой.