Отрезок увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить отрезок, чтобы получить первоначальный?
Можно пожалуйста с подробным решением и объяснением?

Давайте разберём задачу подробно.

Условие:

1. Отрезок увеличили на 25%.
2. Нам нужно определить, на сколько процентов его нужно уменьшить, чтобы вернуть к первоначальной длине.

Решение:

Обозначим длину первоначального отрезка как $x$.

1. Увеличение отрезка на 25%:

Если отрезок увеличили на 25%, то его новая длина стала равна:

2. Требование вернуться к исходной длине:

Теперь от новой длины $1.25x$ нужно уменьшить отрезок так, чтобы он снова стал равен $x$. Пусть $p$ — процент уменьшения. Это означает, что новая длина отрезка должна составить:

При этом, мы хотим, чтобы после уменьшения длина отрезка вернулась к исходной:

3. Решим уравнение:

Упростим это выражение:

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

Посчитаем $\frac{1}{1.25}$:

Подставим значение обратно:

Теперь найдём $\frac{p}{100}$:

Умножим обе стороны на 100, чтобы найти $p$:

Ответ:

Отрезок нужно уменьшить на 20%, чтобы вернуть его к первоначальной длине.

Проверка:

1. Увеличим отрезок на 25%: Если исходная длина была $x$, то новая длина $1.25x$.
2. Уменьшим полученную длину на 20%: $$1.25x \cdot (1 - 0.2) = 1.25x \cdot 0.8 = x.$$

Результат совпадает с первоначальной длиной $x$, что подтверждает правильность решения.