3. Найдите x, если количество натуральных делителей числа A = 4⁸ × 7ˣ равно 30.

Число имеет вид:

Но $4 = 2^2$, значит:

Тогда число $A$ можно записать так:

Если число разложено на простые множители в виде:

то количество его натуральных делителей равно:

В нашем случае показатели степеней равны $16$ и $x$, поэтому количество делителей числа $A$:

Получаем:

Но $x$ должен быть натуральным числом, потому что в записи $7^x$ показатель степени обычно предполагается натуральным, а количество делителей считается для натурального числа с целыми показателями в разложении на простые множители.

Кроме того, $17(x+1)=30$ не может выполняться при натуральном $x$, потому что 30 не делится на 17.

Ответ: натурального значения $x$ не существует.