Мастер, работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно?

Пусть время, которое мастер тратит на изготовление всей партии деталей, будет $T$ часов. Следовательно, мастер за 1 час изготовит $\frac{1}{T}$ части от всей партии.

Ученик за то же время может изготовить только половину деталей, то есть, за $T$ часов он сделает $\frac{200}{2} = 100$ деталей. Следовательно, ученик за 1 час делает $\frac{1}{2T}$ детали.

Когда они работают вместе, их производительность складывается, и за 1 час они производят $\frac{1}{T} + \frac{1}{2T} = \frac{3}{2T}$ деталей.

По условию задачи, вместе они могут изготовить всю партию (200 деталей) за 4 часа. Значит, их совместная производительность составляет $\frac{200}{4} = 50$ деталей в час.

Теперь составим уравнение для совместной работы мастера и ученика:

Решим это уравнение:

Таким образом, мастер может изготовить всю партию деталей за 6 часов, работая самостоятельно.