Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза? И найдите ПОХОЖИЕ или придумайте сами. Главное найти похожие.

Если увеличить каждую сторону квадрата в 2 раза, его площадь увеличится в 4 раза. Давайте разберемся, почему это так.

1. Исходная площадь квадрата
   Пусть у нас есть квадрат со стороной длиной $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   $$S = a^2$$

2. Увеличение стороны в 2 раза
   Теперь представим, что мы увеличили каждую сторону квадрата в 2 раза, т.е., новая длина стороны стала равна $2a$.

3. Новая площадь квадрата
   Площадь квадрата с новой длиной стороны будет:

   $$S_{новая} = (2a)^2 = 4a^2$$

4. Отношение новой площади к исходной
   Чтобы понять, во сколько раз изменилась площадь, найдём отношение новой площади к исходной:

   $$\frac{S_{новая}}{S} = \frac{4a^2}{a^2} = 4$$

   Таким образом, площадь увеличивается в 4 раза.

Похожие задачи:

1. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?

   Здесь подход аналогичен. Если длина стороны увеличится в 3 раза, площадь возрастёт в $3^2 = 9$ раз.

2. Если длину стороны квадрата уменьшить в 2 раза, во сколько раз уменьшится его площадь?

   Если сторону уменьшить в 2 раза, новая площадь будет равна $(a/2)^2 = a^2/4$. Значит, площадь уменьшится в 4 раза.

3. Во сколько раз изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину — в 3 раза?

   Если длину увеличить в 2 раза, а ширину в 3, новая площадь будет $2 \times 3 = 6$ раз больше исходной.

4. Во сколько раз увеличится объём куба, если каждую его сторону увеличить в 2 раза?

   Здесь мы имеем дело с трёхмерной фигурой. Если каждую сторону куба увеличить в 2 раза, его объём увеличится в $2^3 = 8$ раз.

5. Как изменится площадь круга, если радиус увеличить в 4 раза?

   Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому, если радиус увеличить в 4 раза, площадь увеличится в $4^2 = 16$ раз.

Эти задачи показывают, что площадь фигур изменяется пропорционально квадрату изменения линейных размеров.