Упростите логическое выражение: (a ⇒ b) ∧ (b ⇒ c) ⇒ (c ⇒ a).

Упростим выражение:

\[ ((a \Rightarrow b) \land (b \Rightarrow c)) \Rightarrow (c \Rightarrow a) \]

Импликация ложна только тогда, когда первая часть истинна, а вторая ложна.

Выражение \(c \Rightarrow a\) ложно только при \(c=1\) и \(a=0\).

При \(a=0\) выражение \(a \Rightarrow b\) истинно, а при \(c=1\) выражение \(b \Rightarrow c\) тоже истинно. Значит, всё исходное выражение ложно только при \(c=1\) и \(a=0\).

Следовательно, оно равно:

\[ \neg c \lor a \]

Ответ: \(a \lor \neg c\), или то же самое \(c \Rightarrow a\).

0 0 Пожаловаться