Сколько имеется шестизначных чисел, у которых 2 цифры чётные, а 4 — нечётные?

Цифры делятся так: чётные — \(0, 2, 4, 6, 8\), нечётные — \(1, 3, 5, 7, 9\). Всего по \(5\) вариантов.

Учтём, что первая цифра шестизначного числа не может быть нулём.

1. Первая цифра нечётная.

Тогда её можно выбрать \(5\) способами. Среди оставшихся \(5\) мест выбираем \(2\) места для чётных цифр:

\[5 \cdot \binom{5}{2} \cdot 5^5 = 156250\]

2. Первая цифра чётная.

Тогда она не может быть нулём, значит, есть \(4\) варианта: \(2, 4, 6, 8\). Среди оставшихся \(5\) мест выбираем \(1\) место для второй чётной цифры:

\[4 \cdot \binom{5}{1} \cdot 5^5 = 62500\]

Складываем:

\[156250 + 62500 = 218750\]

Ответ: \(218750\) шестизначных чисел.

0 0 Пожаловаться