sin (arccos 3/5 + arcsin 12/13)

Обозначим:

\( a=\arccos \frac{3}{5} \), значит \( \cos a=\frac{3}{5} \), \( \sin a=\frac{4}{5} \).

\( b=\arcsin \frac{12}{13} \), значит \( \sin b=\frac{12}{13} \), \( \cos b=\frac{5}{13} \).

Используем формулу:

\[\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\]

\[\sin(a+b)=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{13}+\frac{3}{5}\cdot\frac{12}{13}=\frac{20}{65}+\frac{36}{65}=\frac{56}{65}\]

Ответ: \( \frac{56}{65} \).

0 0 Пожаловаться