Легковая машина выехала на 2 минуты позднее грузовой и догнала грузовую через 10 км. Определите скорости машин, если легковая проезжает в час на 15 км больше грузовой.

Пусть скорость грузовой машины равна \(x\) км/ч, тогда скорость легковой — \(x+15\) км/ч.

Грузовая проехала 10 км за время \(\frac{10}{x}\), а легковая — за время \(\frac{10}{x+15}\). Легковая выехала на 2 минуты позже, то есть на \(\frac{1}{30}\) часа позже:

\[\frac{10}{x}-\frac{10}{x+15}=\frac{1}{30}\]

Решим:

\[\frac{150}{x(x+15)}=\frac{1}{30}\]

\[x(x+15)=4500\]

\[x^2+15x-4500=0\]

Подходит положительный корень: \(x=60\).

Значит, грузовая ехала со скоростью \(60\) км/ч, а легковая — \(60+15=75\) км/ч.

Ответ: грузовая — 60 км/ч, легковая — 75 км/ч.

0 0 Пожаловаться