Из города М в город Н, расстояние между которыми равно 120 километров, выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорости автобуса и легковой машины, если они прибыли в город Н одновременно.

Обозначим скорость автобуса за $v$ км/ч. Тогда скорость легковой машины равна $v+20$ км/ч.

Обе машины проезжают одно и то же расстояние 120 км и прибывают одновременно, но легковая машина выехала на 1 час позже. Значит, автобус находился в пути на 1 час дольше, чем легковая машина.

Время в пути:

• у автобуса: $\dfrac{120}{v}$ часов,

• у легковой машины: $\dfrac{120}{v+20}$ часов.

По условию:

Перенесём дроби в одну сторону:

Приведём к общему знаменателю:

Отсюда:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два корня:

• $\dfrac{-20+100}{2}=\dfrac{80}{2}=40$

• $\dfrac{-20-100}{2}=\dfrac{-120}{2}=-60$ (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Значит, скорость автобуса:

Скорость легковой машины:

Ответ: автобус — 40 км/ч, легковая машина — 60 км/ч.