Поезд, выехавший со станции А, должен был в определённое время прибыть на станцию Б. Если поезд будет ехать со скоростью 60 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он будет ехать со скоростью 75 км/ч, то на станцию Б прибудет на 1 час раньше намеченного времени. Найдите расстояние между станциями А и Б и время, за которое поезд должен был прибыть со станции А на станцию Б.

Обозначим расстояние между станциями через \( S \) км, а запланированное время пути через \( t \) часов.

Если поезд едет со скоростью \( 60 \) км/ч, он опаздывает на \( 30 \) минут, то есть на \( \frac{1}{2} \) часа:

\[ \frac{S}{60}=t+\frac{1}{2} \]

Если поезд едет со скоростью \( 75 \) км/ч, он приезжает на \( 1 \) час раньше:

\[ \frac{S}{75}=t-1 \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ \frac{S}{60}-\frac{S}{75}=\frac{3}{2} \]

\[ \frac{S}{300}=\frac{3}{2} \]

\[ S=450 \]

Теперь найдём запланированное время:

\[ \frac{450}{60}=7{,}5 \]

\[ t=7{,}5-0{,}5=7 \]

Ответ: расстояние между станциями — \( 450 \) км, поезд должен был прибыть за \( 7 \) часов.

0 0 Пожаловаться