В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB  =  80, синус A = 0,75. Найдите длину отрезка BH.

Дан прямоугольный треугольник: \(\angle C = 90^\circ\), значит \(AB\) — гипотенуза.

По условию \(\sin A = 0{,}75\). В прямоугольном треугольнике:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Тогда:

\[BC = AB \cdot \sin A = 80 \cdot 0{,}75 = 60\]

Для высоты из прямого угла на гипотенузу верно:

\[BC^2 = AB \cdot BH\]

Подставим числа:

\[60^2 = 80 \cdot BH\]

\[3600 = 80 \cdot BH\]

\[BH = \frac{3600}{80} = 45\]

Ответ: \(BH = 45\).

0 0 Пожаловаться