Собственная скорость лодки 9 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 48 км по реке и вернуться обратно?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все шаги по порядку.

1. Когда лодка движется по течению: Если лодка движется по течению реки, то её собственная скорость увеличивается на скорость течения. То есть скорость лодки по отношению к берегу будет:

   $$9 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км/ч}.$$

   Таким образом, при движении по течению лодка будет двигаться со скоростью 12 км/ч.

2. Когда лодка движется против течения: Если лодка движется против течения, то её собственная скорость уменьшается на скорость течения. То есть скорость лодки по отношению к берегу будет:

   $$9 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 6 \, \text{км/ч}.$$

   Таким образом, при движении против течения лодка будет двигаться со скоростью 6 км/ч.

3. Время на путь в 48 км по течению: Теперь рассчитаем время, которое потребуется для того, чтобы проплыть 48 км по реке в сторону течения:

   $$t_{\text{по течению}} = \frac{48 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{ч}.$$

4. Время на путь в 48 км против течения: Теперь рассчитаем время для обратного пути (против течения):

   $$t_{\text{против течения}} = \frac{48 \, \text{км}}{6 \, \text{км/ч}} = 8 \, \text{ч}.$$

5. Общее время: Общее время, которое понадобится, чтобы проплыть 48 км по течению и вернуться обратно, будет равно сумме времени на путь по течению и против течения:

   $$t_{\text{общее}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} = 4 \, \text{ч} + 8 \, \text{ч} = 12 \, \text{ч}.$$

Ответ: Чтобы проплыть 48 км по реке и вернуться обратно, лодке потребуется 12 часов.