В коробке 20 шариков, из них 4 чёрных, а остальные белые. Если наугад (без замены) вытащены два шарика, найти вероятность:
а) что оба чёрные;
б) что только 1 чёрный;
в) по крайней мере 1 чёрный.

В коробке всего 20 шариков: 4 чёрных и 16 белых. Два шарика вытаскивают без замены, значит после первого вытаскивания общее число шариков уменьшается.

а) Вероятность того, что оба шарика чёрные

Вероятность вытащить первым чёрный шарик:

После этого остаётся 19 шариков, из них 3 чёрных. Вероятность вытащить вторым тоже чёрный:

Тогда:

Ответ:

б) Вероятность того, что только 1 шарик чёрный

Это может произойти двумя способами:

1. сначала чёрный, потом белый;

2. сначала белый, потом чёрный.

Вероятность первого случая:

Вероятность второго случая:

Складываем:

Ответ:

в) Вероятность того, что по крайней мере 1 шарик чёрный

«По крайней мере 1 чёрный» означает: либо ровно один чёрный, либо оба чёрные.

Поэтому можно сложить ответы из пунктов а) и б):

Ответ:

Итоговые ответы: