В коробке 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются три из них. Найти вероятность события B= {вытащены хотя бы два красных карандаша}.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. В коробке всего 6 красных и 4 синих карандаша.
2. Всего в коробке $6 + 4 = 10$ карандашей.
3. Наугад вытаскивают 3 карандаша.
4. Требуется найти вероятность события $B$, при котором вытащены хотя бы два красных карандаша.

Решение:

Сначала определим общее количество возможных способов вытащить 3 карандаша из 10:

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 120.

Рассмотрим событие $B = \{\text{вытянули хотя бы 2 красных карандаша}\}$:

Событие $B$ может произойти в двух случаях:

1. Ровно 2 красных карандаша.
2. Ровно 3 красных карандаша.

1. Найдем вероятность события «Ровно 2 красных карандаша»:

Для этого нужно выбрать 2 красных карандаша из 6 и 1 синий карандаш из 4.

Количество способов выбрать 2 красных карандаша из 6:

Количество способов выбрать 1 синий карандаш из 4:

Общее количество способов для данного случая:

2. Найдем вероятность события «Ровно 3 красных карандаша»:

Для этого нужно выбрать 3 красных карандаша из 6.

Количество способов выбрать 3 красных карандаша из 6:

Объединим оба случая:

Общее количество благоприятных исходов для события $B$:

Общая вероятность события $B$:

Ответ:

Вероятность события $B = \{\text{вытащены хотя бы два красных карандаша}\}$ равна: