Из 12 разноцветных шариков (6 красных и 6 синих) наугад вынимается два шарика. Какова вероятность того, что оба шарика синие?

Для решения задачи воспользуемся вероятностными принципами.

У нас есть 12 шариков: 6 красных и 6 синих. Необходимо найти вероятность того, что два случайно выбранных шарика будут синими.

Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 шарика из 12.

Общее количество способов выбрать 2 шарика из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний:

Где $n$ — общее количество шариков, а $k$ — количество шариков, которые мы выбираем. В нашем случае $n = 12$ и $k = 2$:

Итак, существует 66 способов выбрать два шарика из 12.

Шаг 2. Количество способов выбрать 2 синих шарика.

Поскольку в нашем наборе 6 синих шариков, количество способов выбрать два синих шарика из 6 также вычисляется по формуле сочетаний:

Итак, существует 15 способов выбрать два синих шарика.

Шаг 3. Вероятность того, что оба шарика будут синими.

Теперь вероятность того, что оба выбранных шарика окажутся синими, равна отношению количества способов выбрать два синих шарика к общему количеству способов выбрать два шарика из 12:

Таким образом, вероятность того, что оба шарика будут синими, составляет $\frac{5}{22}$.