Если стая воробьёв сядет на ветки по одному, то 5 воробьям не хватит веток. Если сядут по два воробья, то не хватит 1 ветки. Вопрос: сколько воробьёв и сколько веток было?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я писал подробный ответ на сайте вопросов и ответов.

Условие задачи:

1. Если воробьи садятся по одному на ветку, то 5 воробьям не хватает веток.
   Обозначим:

   • $V$ — количество воробьёв

   • $B$ — количество веток

   Тогда по условию:

   $$B + 5 = V$$

   потому что 5 воробьёв остаются без веток.

2. Если воробьи садятся по два на ветку, то не хватает 1 ветки.
   В этом случае каждая ветка держит 2 воробья, значит:

   $$2B = V - 2$$

   Здесь нужно быть внимательным: "не хватает 1 ветки" значит, что для размещения всех воробьёв по две на ветку нужна ещё одна ветка. Значит, реальное количество веток, которые есть, на одну меньше, чем нужно:

   $$2(B+1) = V \implies 2B + 2 = V$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $V = B + 5$

2. $V = 2B + 2$

Решаем систему:

Приравняем правые части:

Вычтем $B$ с обеих сторон:

Вычтем 2:

Теперь подставим в $V = B + 5$:

Ответ:

• Воробьёв: 8

• Веток: 3

Проверка:

• По одному на ветку: 3 ветки → 3 воробья садятся, остаётся 5 воробьёв без веток. ✔

• По два на ветку: 3 ветки → 6 воробьёв садятся, остаётся 2 воробья без места, нужна ещё 1 ветка. ✔

Всё сходится.

Итог: 8 воробьёв и 3 ветки.