корень х^2-9 = корень х-3
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Давай разберём этот пример внимательно, шаг за шагом. У нас есть уравнение:

Шаг 1: Ограничения области определения

Поскольку под корнями стоят выражения, они должны быть неотрицательными:

1. $x^2 - 9 \ge 0 \implies (x-3)(x+3) \ge 0 \implies x \le -3 \text{ или } x \ge 3$

2. $x - 3 \ge 0 \implies x \ge 3$

Итак, объединяем эти условия: x ≥ 3.

Шаг 2: Возведение в квадрат

Если обе части ≥ 0, можно возвести обе части уравнения в квадрат:

Приводим к стандартной квадратной форме:

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение: $x^2 - x - 6 = 0$.

Используем формулу квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=1, b=-1, c=-6$:

Получаем два решения:

1. $x = \frac{1 + 5}{2} = 3$

2. $x = \frac{1 - 5}{2} = -2$

Шаг 4: Проверка в области определения

Мы уже установили, что x ≥ 3, значит, отрицательный корень $x=-2$ не подходит.

Осталось решение: $x = 3$

Шаг 5: Проверка в исходном уравнении

✅ Всё верно.

✅ Ответ: