Сколько трёхбуквенных «слов» можно составить из букв слова «РУЧКА», если буквы в словах не должны повторяться? Сколько из них начинаются на букву «А» (под «словом» понимать любой набор букв)?

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это делают на математических форумах.

У нас есть слово «РУЧКА», состоящее из 5 различных букв: Р, У, Ч, К, А. Нужно составить трёхбуквенные «слова» (любые последовательности из этих букв), без повторений букв.

1️⃣ Сколько всего трёхбуквенных «слов» можно составить?

1. На первом месте можно поставить любую из 5 букв.

2. На втором месте — любую из оставшихся 4 букв (так как повторять нельзя).

3. На третьем месте — любую из оставшихся 3 букв.

Итого, по правилу произведения:

То есть всего 60 трёхбуквенных «слов».

2️⃣ Сколько из них начинаются на букву «А»?

Если первая буква фиксирована как А, остаётся выбрать вторую и третью буквы из оставшихся 4 букв (Р, У, Ч, К), опять без повторений.

1. Второе место: 4 варианта

2. Третье место: 3 варианта

Итого:

То есть 12 трёхбуквенных «слов» начинаются с буквы А.

✅ Ответ:

• Всего трёхбуквенных слов: 60

• Слова, начинающиеся на А: 12