Помогите решить уравнение по действиям 6-5х(под корнем)=х

Ответы на вопрос

Отвечает Рек Илья.

Конечно! Давай разберём уравнение 6 - 5x (под корнем) = x шаг за шагом. Я буду подробно объяснять каждый шаг.

\sqrt{6 - 5x} = x

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

6 - 5x \ge 0

Решаем неравенство:

-5x \ge -6 \implies x \le \frac{6}{5} = 1.2

Кроме того, так как левая часть — это корень квадратный, он всегда неотрицательный. Значит:

x \ge 0

Итак, область определения:

0 \le x \le 1.2

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{6 - 5x})^2 = x^2

6 - 5x = x^2

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 + 5x - 6 = 0

Квадратное уравнение:

x^2 + 5x - 6 = 0

Используем формулу квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad a=1, b=5, c=-6

Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49

Находим корни:

x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2}

x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
2. $x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Мы знаем, что $0 \le x \le 1.2$ .

Подставим $x = 1$ в исходное уравнение:

\sqrt{6 - 5 \cdot 1} = \sqrt{6 - 5} = \sqrt{1} = 1

Это совпадает с правой частью $x = 1$ .

\boxed{x = 1}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос