С/р №13.1. Тригонометрические тождества. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: a) sin t = ... b) sin t = -0,6, t ∈ (-π/2; 0)

а) В условии значение (\sin t) не указано, поэтому найти остальные тригонометрические функции невозможно.

б) Дано:

[
\sin t=-0{,}6=-\frac35,\qquad t\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right).
]

Промежуток (\left(-\frac{\pi}{2};0\right)) соответствует IV четверти. В IV четверти:

[
\sin t<0,\qquad \cos t>0,\qquad \tg t<0,\qquad \ctg t<0.
]

Используем основное тригонометрическое тождество:

[
\sin^2t+\cos^2t=1.
]

Тогда

[
\cos^2t=1-\sin^2t
=1-(-0{,}6)^2
=1-0{,}36
=0{,}64.
]

[
\cos t=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.
]

Берём положительное значение, поскольку угол находится в IV четверти:

[
\boxed{\cos t=0{,}8=\frac45}.
]

Найдём тангенс:

[
\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}
=\frac{-0{,}6}{0{,}8}
=-0{,}75=-\frac34.
]

[
\boxed{\tg t=-0{,}75=-\frac34}.
]

Найдём котангенс:

[
\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}
=\frac{0{,}8}{-0{,}6}
=-\frac43.
]

[
\boxed{\ctg t=-\frac43}.
]

Ответ:

[
\boxed{\cos t=0{,}8,\qquad \tg t=-0{,}75,\qquad \ctg t=-\frac43}.
]