Составьте две пропорции, у которых значение отношения равно числу: 1) 5; 2) 6; 3) 9; 4) 10.

Конечно! Давайте подробно разберём задачу. Пропорция — это равенство двух отношений, которое записывается так:

Если мы хотим, чтобы значение отношения было равно заданному числу $k$, то можно выбрать два числа $a$ и $b$ так, чтобы $a/b = k$, а затем подобрать числа $c$ и $d$ так, чтобы сохранить равенство. Простейший способ — взять $c = a \cdot m$ и $d = b \cdot m$, где $m$ — любое число.

Разберём каждый случай.

1) Значение отношения = 5

Первое отношение: $\frac{5}{1} = 5$
Второе отношение: умножим оба числа на 2 → $\frac{10}{2} = 5$

Итого пропорция:

Второй вариант:
Первое отношение: $\frac{15}{3} = 5$
Второе отношение: $\frac{20}{4} = 5$

2) Значение отношения = 6

Первое отношение: $\frac{6}{1} = 6$
Второе отношение: $\frac{12}{2} = 6$

Второй вариант:
$\frac{18}{3} = 6$ и $\frac{24}{4} = 6$

3) Значение отношения = 9

Первое отношение: $\frac{9}{1} = 9$
Второе отношение: $\frac{18}{2} = 9$

Второй вариант:
$\frac{27}{3} = 9$ и $\frac{36}{4} = 9$

4) Значение отношения = 10

Первое отношение: $\frac{10}{1} = 10$
Второе отношение: $\frac{20}{2} = 10$

Второй вариант:
$\frac{30}{3} = 10$ и $\frac{40}{4} = 10$

То есть для каждого числа можно составить бесконечно много пропорций, главное, чтобы дроби сокращались до нужного значения отношения.