(x-14)(x+10)<0
решение подскажит6​

Чтобы решить неравенство $(x - 14)(x + 10) < 0$, следуем такому алгоритму:

1. Найдите нули каждого множителя

Неравенство имеет вид произведения двух скобок, так что найдем значения $x$, при которых каждая скобка равна нулю:

• $x - 14 = 0 \implies x = 14$,
• $x + 10 = 0 \implies x = -10$.

Эти значения делят числовую ось на интервалы, где знак произведения может изменяться.

2. Разбейте числовую ось на интервалы

У нас есть два точки: $x = -10$ и $x = 14$. Эти точки делят числовую ось на три интервала:

1. $x < -10$,
2. $-10 < x < 14$,
3. $x > 14$.

3. Определите знак на каждом интервале

Чтобы понять, где произведение $(x - 14)(x + 10)$ меньше нуля, подставим в выражение любое значение $x$ из каждого интервала:

• На интервале $x < -10$: выберем $x = -11$.

  $$(x - 14)(x + 10) = (-11 - 14)(-11 + 10) = (-25)(-1) = 25 > 0.$$

  Здесь произведение положительное.

• На интервале $-10 < x < 14$: выберем $x = 0$.

  $$(x - 14)(x + 10) = (0 - 14)(0 + 10) = (-14)(10) = -140 < 0.$$

  Здесь произведение отрицательное.

• На интервале $x > 14$: выберем $x = 15$.

  $$(x - 14)(x + 10) = (15 - 14)(15 + 10) = (1)(25) = 25 > 0.$$

  Здесь произведение положительное.

4. Учитываем знак неравенства

Нас интересует, где $(x - 14)(x + 10) < 0$. Это происходит только на интервале, где выражение отрицательное:

5. Ответ

Решением неравенства является интервал:

Если требуются только строгие границы (что указано в задаче), значения $x = -10$ и $x = 14$ не включаются в решение.