Вопрос задан 20.06.2026 в 19:37. Предмет Математика. Спрашивает Гречка Дмитрий.

Помогите математика избавьтесь от иррациональности в ее знаменателе и сократить дробь!!!! ​

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ступников Иван.

Без самой дроби точный ответ получить нельзя, потому что не видно, какой именно знаменатель нужно освободить от иррациональности. Но делается это так.

Иррациональность в знаменателе — это когда внизу дроби стоит корень, например:

53\frac{5}{\sqrt{3}}

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на такой множитель, чтобы корень исчез.

Например:

53\frac{5}{\sqrt{3}}

Умножаем на 3\sqrt{3}:

53⋅33\frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Получаем:

533\frac{5\sqrt{3}}{3}

Ответ:

533\frac{5\sqrt{3}}{3}

Если знаменатель состоит из суммы или разности с корнем, например:

23+5\frac{2}{3+\sqrt{5}}

то нужно умножать на сопряжённое выражение. Для 3+53+\sqrt{5} сопряжённое будет 3−53-\sqrt{5}.

23+5⋅3−53−5\frac{2}{3+\sqrt{5}} \cdot \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}

В числителе:

2(3−5)=6−252(3-\sqrt{5})=6-2\sqrt{5}

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

(3+5)(3−5)=32−(5)2=9−5=4(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4

Получаем:

6−254\frac{6-2\sqrt{5}}{4}

Сокращаем на 2:

3−52\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Ответ:

3−52\frac{3-\sqrt{5}}{2}

То есть правило такое:

ab=abb\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}

А если в знаменателе сумма или разность:

am+b\frac{a}{m+\sqrt{b}}

то умножаем на сопряжённое:

m−bm-\sqrt{b}

Если дробь была, например:

23+5\frac{2}{3+\sqrt{5}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 601 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос