Может ли произведение цифр натурального числа равняться 1980? Объясните почему.

Нет, произведение цифр натурального числа не может равняться 1980.

Объяснение такое. Разложим число 1980 на простые множители:

То есть в разложении числа 1980 есть простой множитель 11.

Теперь посмотрим, какие множители могут появиться при перемножении цифр натурального числа. Цифры могут быть только от 0 до 9. Если среди цифр есть 0, то произведение цифр равно 0, а не 1980. Значит, цифры должны быть только от 1 до 9.

Разложения цифр от 1 до 9 такие:

Видно, что при перемножении таких цифр могут появляться только простые множители:

А множителя 11 среди них появиться не может, потому что ни одна цифра не делится на 11.

Следовательно, произведение цифр любого натурального числа не может иметь в разложении множитель 11. Но число 1980 имеет множитель 11. Значит, такого натурального числа не существует.