С крыши дома высотой 16 метров бросают резиновый мяч. После каждого удара о землю он отскакивает на 3/4 своей прежней высоты. Сколько раз мяч промелькнет в окне, подоконник которого расположен в 5 метрах над землей, если высота этого окна 1 метр?

Рассмотрим движение мяча по этапам.

Высота окна: от 5 м до 6 м (так как подоконник 5 м и высота окна 1 м).

1. Первый бросок (с 16 м вниз)

Мяч падает с высоты 16 м и проходит через интервал 6–5 м по пути вниз.

➡️ Он пересекает окно 1 раз (вниз).

2. Дальнейшие отскоки

После каждого удара о землю высота уменьшается в $\frac{3}{4}$ раза.

Максимальные высоты отскоков:

• 1-й отскок: $16 \cdot \frac{3}{4} = 12$ м

• 2-й отскок: $12 \cdot \frac{3}{4} = 9$ м

• 3-й отскок: $9 \cdot \frac{3}{4} = 6{,}75$ м

• 4-й отскок: $6{,}75 \cdot \frac{3}{4} = 5{,}0625$ м

• 5-й отскок: $\approx 3{,}8$ м (уже ниже 5 м)

3. Анализ прохождения окна при каждом отскоке

Если максимальная высота отскока выше 6 м, мяч проходит окно вверх и вниз → 2 раза.

Если максимальная высота между 5 и 6 м, он всё равно заходит в окно, но только «краем» траектории — всё равно будет:

• вверх через окно

• вниз через окно
  → 2 раза

Если высота меньше 5 м, окно он уже не пересекает.

Отскоки:

1-й отскок (12 м)

• вверх через окно

• вниз через окно
  ➡️ 2 раза

2-й отскок (9 м)

➡️ 2 раза

3-й отскок (6,75 м)

➡️ 2 раза

4-й отскок (5,0625 м)

➡️ всё ещё выше 5 м, значит:

• вверх через окно

• вниз через окно
  ➡️ 2 раза

5-й отскок (≈3,8 м)

➡️ окно не достигается, 0 раз

4. Итог

Суммируем:

• Первый спуск: 1 раз

• Отскоки 1–4: $4 \cdot 2 = 8$ раз

Ответ:

9 раз