Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился

Ответы на вопрос

Отвечает Яремов Коля.

Давайте обозначим скорость мотоциклиста на пути из пункта А в пункт В как $v$ км/ч. По условию задачи известно, что:

На обратном пути мотоциклист сначала двигался со скоростью на 6 км/ч меньше, чем на пути из А в В, то есть со скоростью $v - 6$ км/ч.
Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч.
Весь обратный путь занял столько же времени, сколько путь из А в В.
Скорость на пути из А в В больше 40 км/ч.

Обозначим расстояние между пунктами А и В как $S$ . Время на пути из А в В составит:

t = \frac{S}{v}

Анализ обратного пути

На обратном пути мотоциклист проехал половину расстояния $S/2$ со скоростью $v - 6$ км/ч, а оставшуюся половину также $S/2$ , но со скоростью 56 км/ч.

Время, которое он затратил на первую половину обратного пути, можно выразить как:

t_1 = \frac{S/2}{v - 6} = \frac{S}{2(v - 6)}

Время, которое он затратил на вторую половину обратного пути, будет равно:

t_2 = \frac{S/2}{56} = \frac{S}{112}

Суммарное время на обратный путь равно:

t_{\text{обратный}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112}

Уравнение времени

Так как время, затраченное на путь из А в В, равно времени, затраченному на обратный путь, составим уравнение:

\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112}

Сократим обе части уравнения на $S$ :

\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 6)} + \frac{1}{112}

Приведение к общему знаменателю и решение уравнения

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю и решим его. Умножим обе стороны на $2v(v - 6) \times 112$ , чтобы избавиться от знаменателей:

2 \times 112 \times (v - 6) = v \times 112 + v \times 2(v - 6)

Решив это уравнение, найдем, что $v = 48$ км/ч.

Ответ

Скорость мотоциклиста на пути из А в В составляет 48 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика