Что такое: синус, косинус, тангенс, котангенс? как их легко запомнить? Объяснить пожалуйста

Синус, косинус, тангенс и котангенс — это тригонометрические функции, которые описывают отношения сторон в прямоугольном треугольнике (и вообще связаны с окружностью, но проще начать с треугольника).

1. В прямоугольном треугольнике

Берём угол (не прямой). Есть три основные стороны:

• гипотенуза — самая длинная сторона, напротив прямого угла

• противолежащий катет — лежит напротив выбранного угла

• прилежащий катет — находится рядом с выбранным углом

Теперь определения:

Синус (sin)
Это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin = противолежащий / гипотенуза

Косинус (cos)
Это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos = прилежащий / гипотенуза

Тангенс (tg)
Это отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg = противолежащий / прилежащий

Котангенс (ctg)
Это наоборот тангенса:
ctg = прилежащий / противолежащий

2. Очень простое запоминание

Самая популярная подсказка:

SOH-CAH-TOA (читается как “со-хи-ка-тоа”)

• SOH → sin = Opposite / Hypotenuse (противолежащий / гипотенуза)

• CAH → cos = Adjacent / Hypotenuse (прилежащий / гипотенуза)

• TOA → tan = Opposite / Adjacent (противолежащий / прилежащий)

3. Запоминание по-русски (очень удобно)

Можно запомнить так:

• Синус — “СИльно НЕ до гипотенузы” → противолежащий / гипотенуза

• Косинус — “КОСО рядом” → прилежащий / гипотенуза

• Тангенс — “ТАщит наверх отношение сторон” → против / прилеж

• Котангенс — “КОТ наоборот тангенса” → прилеж / против

4. Важная связь

• tan = sin / cos

• ctg = cos / sin

5. Самая короткая логика (если совсем упростить)

• sin — всегда с гипотенузой (делим на неё)

• cos — тоже с гипотенузой

• tan — без гипотенузы (только катеты)

• cot — просто перевёрнутый tan

Если запомнить только одно правило, лучше всего:
“гипотенуза есть — значит sin и cos; гипотенузы нет — значит tan и cot”