Найти косинус, тангенс и котангенс, если синус равен 24/25.

Для того чтобы найти косинус, тангенс и котангенс, если синус равен 24/25, нам нужно использовать тригонометрические тождества и теорему Пифагора.

1. Найдем косинус:
   Из теоремы Пифагора известно, что для любого угла $\theta$ выполняется тождество:

   $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$

   Подставим значение синуса:

   $$\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$$ $$\frac{576}{625} + \cos^2 \theta = 1$$

   Преобразуем уравнение:

   $$\cos^2 \theta = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}$$

   Таким образом, косинус:

   $$\cos \theta = \frac{7}{25}$$

   (положительный, так как в данном контексте мы не указываем знак угла).

2. Найдем тангенс:
   Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$$

   Подставим известные значения:

   $$\tan \theta = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7}$$

3. Найдем котангенс:
   Котангенс — это обратная величина тангенса:

   $$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{7}{24}$$

Итак, если синус равен $\frac{24}{25}$, то:

• Косинус равен $\frac{7}{25}$,

• Тангенс равен $\frac{24}{7}$,

• Котангенс равен $\frac{7}{24}$.