1. Какой цифрой оканчивается произведение: 11*13*15*17*...*25*27*29? 2. Несколько коротышек встретились в парке. Каждая с каждой поздоровались за руку. Сколько было коротышек, если было 10 рукопожатий? 3. В парке коротышки решили прокатиться на колесе обозрения. Они заметили, что все кабинки пронумерованы по порядку: 1, 2, 3, 4, 5... Когда кабинка №25 была в самой верхней точке колеса, то кабинка №8 находилась в самой нижней точке. Сколько всего кабинок на колесе обозрения? 4. Если бы у зелёного дракона было на 6 голов больше, чем у красного, то у них вместе было бы 34 головы на двоих. Сколько голов у зелёного дракона?

1. Какой цифрой оканчивается произведение
   $11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot \ldots \cdot 25 \cdot 27 \cdot 29$?

В произведении есть множитель 15.

Число 15 оканчивается на 5. Если число, оканчивающееся на 5, умножить на любое нечётное число, результат тоже будет оканчиваться на 5.

Все числа в произведении нечётные:

$11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29$

Значит, всё произведение будет оканчиваться на 5.

Ответ: 5.

2. Сколько было коротышек, если было 10 рукопожатий?

Если каждый поздоровался с каждым один раз, то количество рукопожатий считается так:

где $n$ — количество коротышек.

Нужно, чтобы получилось 10:

Подходит число 5:

Значит, коротышек было 5.

Ответ: 5 коротышек.

3. Сколько всего кабинок на колесе обозрения?

Когда кабинка №25 была наверху, кабинка №8 была внизу. Верхняя и нижняя точки находятся ровно напротив друг друга, значит, между этими кабинками по кругу находится половина всех кабинок.

Посчитаем расстояние по номерам от 8 до 25:

Значит, половина всех кабинок равна 17.

Тогда всего кабинок:

Ответ: 34 кабинки.

4. Сколько голов у зелёного дракона?

Пусть у зелёного дракона было $x$ голов.

По условию: если бы у зелёного дракона было на 6 голов больше, чем у красного, то вместе у них было бы 34 головы.

То есть в этой ситуации зелёный дракон имел бы на 6 голов больше красного.

Пусть у красного дракона $y$ голов. Тогда:

А вместе:

Подставим:

Значит, у красного дракона 14 голов, а у зелёного:

Ответ: у зелёного дракона 20 голов.