Чему равен корень из числа 17? И как вообще находить корень числа?

Точного целого значения у $\sqrt{17}$ нет, потому что 17 не является квадратом целого числа. Ближайшие квадраты:

Значит,

Так как $4{,}12^2=16{,}9744$, а $4{,}13^2=17{,}0569$, число находится между 4,12 и 4,13. Более точное значение — примерно $4{,}1231$.

Важно различать два похожих выражения:

• $\sqrt{17}$ — это главный арифметический корень, то есть положительное число $4{,}1231\dots$;

• уравнение $x^2=17$ имеет два решения:

то есть $x\approx 4{,}1231$ или $x\approx-4{,}1231$.

Как находить квадратный корень числа:

1. Проверить, является ли число полным квадратом.
   Например:

2. Найти ближайшие квадраты, если точного целого корня нет.
   Например, для 17:

поэтому:

3. Уточнять десятичное значение подбором.
   Проверяют числа с десятыми, сотыми и тысячными:

Значит, корень лежит между $4{,}12$ и $4{,}13$.

4. Для более точного вычисления используют формулу Ньютона:

где нужно найти $\sqrt a$, а $x$ — первоначальное приближение.

Для $\sqrt{17}$ можно взять $x=4$:

Следующее приближение:

Так получают очень точный результат всего за несколько шагов.